Три бригады изготовили 65 деталей. первая бригада изготовила на 10 деталей меньше, чем вторая, а третья 30% того числа деталей, которые изготовили первая и вторая бригады вместе. сколько деталей изготовила каждая бригада

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим количество деталей, изготовленных:

• второй бригадой как \(x\),
• первой бригадой как \(x - 10\) (так как первая бригада изготовила на 10 деталей меньше, чем вторая),
• третьей бригадой как \(y\) (количество, которое мы хотим найти).

Из условия задачи известно, что суммарное количество деталей, изготовленных всеми тремя бригадами, равно 65. Это можно выразить уравнением:

\[ (x - 10) + x + y = 65 \]

Также указано, что третья бригада изготовила 30% от того количества деталей, которое изготовили первая и вторая бригады вместе. То есть:

\[ y = 0.3 \times ((x - 10) + x) = 0.3 \times (2x - 10) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \((x - 10) + x + y = 65\)
2. \(y = 0.3 \times (2x - 10)\)

Сначала подставим \(y\) из второго уравнения в первое:

\[ (x - 10) + x + 0.3 \times (2x - 10) = 65 \]

Упростим это уравнение:

\[ x - 10 + x + 0.6x - 3 = 65 \]

Сложим все \(x\):

\[ (1 + 1 + 0.6)x - 13 = 65 \]

Это упрощается до:

\[ 2.6x - 13 = 65 \]

Теперь прибавим 13 к обеим сторонам:

\[ 2.6x = 78 \]

И разделим на 2.6:

\[ x = \frac{78}{2.6} = 30 \]

Теперь мы знаем, что вторая бригада изготовила 30 деталей. Теперь найдем количество деталей, изготовленных первой и третьей бригадами:

Первая бригада:

\[ x - 10 = 30 - 10 = 20 \]

Третья бригада:

\[ y = 0.3 \times (2x - 10) = 0.3 \times (60 - 10) = 0.3 \times 50 = 15 \]

Таким образом, количество деталей, изготовленных каждой бригадой:

• Первая бригада: 20 деталей
• Вторая бригада: 30 деталей
• Третья бригада: 15 деталей

Итак, итоговые результаты:

• Первая бригада: 20 деталей
• Вторая бригада: 30 деталей
• Третья бригада: 15 деталей