Сравните дроби 8/15 и 7/12

Давайте сравним дроби \( \frac{8}{15} \) и \( \frac{7}{12} \).

Чтобы сравнить две дроби, можно привести их к общему знаменателю или воспользоваться кросс-множением.

1. Сравнение дробей через общий знаменатель:
   • Знаменатели дробей: 15 и 12.
   • Наименьшее общее кратное (НОК) для 15 и 12 — это 60.

Теперь приведем обе дроби к этому общему знаменателю:

• Для \( \frac{8}{15} \) умножим числитель и знаменатель на 4: \[ \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60} \]

• Для \( \frac{7}{12} \) умножим числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60} \]

Теперь мы имеем: \[ \frac{32}{60} \quad \text{и} \quad \frac{35}{60} \]

Сравнивая числители, можем заметить, что 32 меньше 35. Это значит, что: \[ \frac{8}{15} < \frac{7}{12} \]

2. Сравнение дробей через кросс-множение: Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй и наоборот: \[ 8 \cdot 12 = 96 \] \[ 7 \cdot 15 = 105 \]

Так как 96 меньше 105, это также подтверждает, что: \[ \frac{8}{15} < \frac{7}{12} \]

Таким образом, мы пришли к выводу, что \( \frac{8}{15} \) меньше \( \frac{7}{12} \).