Предмет, расположенный перпендикулярно главной оптическойоси, находится на расстоянии d=30 см от тонкой линзы, а его прямое изображение - на расстоянии в четыре раза меньшем.…
Предмет, расположенный перпендикулярно главной оптическойоси, находится на расстоянии d=30 см от тонкой линзы, а его прямое изображение - на расстоянии в четыре раза меньшем. Фокусное расстояние F линзы равно
Чтобы решить эту задачу, давайте используем формулу тонкой линзы, которая связывает расстояния от объекта и изображения к линзе с фокусным расстоянием:
\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
где:
- \( F \) — фокусное расстояние линзы,
- \( d_o \) — расстояние от объекта до линзы,
- \( d_i \) — расстояние от изображения до линзы.
Согласно условию задачи, расстояние от объекта до линзы \( d_o = 30 \) см. Также сказано, что изображение находится на расстоянии, которое в четыре раза меньше, чем расстояние от объекта, то есть:
\[ d_i = \frac{d_o}{4} = \frac{30 \text{ см}}{4} = 7.5 \text{ см} \]
Теперь мы можем подставить \( d_o \) и \( d_i \) в формулу для тонкой линзы.
\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{30} + \frac{1}{7.5} \]
Чтобы сложить дроби, найдем наименьший общий знаменатель, который для \( 30 \) и \( 7.5 \) равен \( 30 \).
Перепишем вторую дробь с общим знаменателем:
\[ \frac{1}{7.5} = \frac{4}{30} \]
Теперь теперь мы имеем:
\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{30} + \frac{4}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \]
Теперь находим \( F \):
\[ F = 6 \text{ см} \]
Таким образом, фокусное расстояние линзы равно 6 см. Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
