по шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. если первое увеличить скорость на 10 км/ч а вторая уменьшит скорость на 10 км/ч то первый за 2 часа пройдёт столько же сколько…

Давайте разберем задачу шаг за шагом!

1. Обозначим начальную скорость обеих машин как \( v \) км/ч.

2. Если первая машина увеличивает свою скорость на 10 км/ч, ее новая скорость будет \( v + 10 \) км/ч.

3. Вторая машина, уменьшая свою скорость на 10 км/ч, будет двигаться со скоростью \( v - 10 \) км/ч.

4. По условию задачи, за 2 часа первая машина проходит тот же путь, что и вторая за 3 часа. Таким образом, мы можем записать уравнение для расстояния, пройденного обеими машинами:

   • Расстояние первой машины за 2 часа: \[ S_1 = (v + 10) \times 2 = 2v + 20 \]

   • Расстояние второй машины за 3 часа: \[ S_2 = (v - 10) \times 3 = 3v - 30 \]

5. Теперь, согласно условию, эти расстояния равны: \[ 2v + 20 = 3v - 30 \]

6. Решим это уравнение. Переносим все термины с \( v \) на одну сторону, а постоянные на другую: \[ 20 + 30 = 3v - 2v \] \[ 50 = v \]

7. Таким образом, начальная скорость обеих машин составляет \( v = 50 \) км/ч.

Теперь вы можете легко проверить результаты:

• Первая машина с увеличенной скоростью будет двигаться со скоростью \( 60 \) км/ч, и за 2 часа пройдет \( 120 \) км.
• Вторая машина с уменьшенной скоростью будет двигаться со скоростью \( 40 \) км/ч, и за 3 часа пройдет также \( 120 \) км.

Ответ: машины движутся со скоростью 50 км/ч.