В вазе 11 гвоздик, из которых 4 красные. в темноте наугад вынимают 3 гвоздики. какова вероятность того, что хотя бы одна из будет красной?

Для решения задачи мы можем воспользоваться методом комплементарной вероятности. Сначала найдем вероятность того, что ни одна из вынимаемых 3 гвоздик не будет красной, а затем вычтем это значение из 1, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна из гвоздик будет красной.

В вазе у нас 11 гвоздик, из которых 4 красные и 7 не красные.

1. Вероятность того, что первая гвоздика не красная, составляет:

\[ \frac{7}{11} \]

2. После того как мы извлекли одну не красную гвоздику, в вазе остается 10 гвоздик, из которых 6 не красные. Вероятность того, что вторая гвоздика не красная:

\[ \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]

3. После этого, извлекая третью гвоздику, в вазе остается 9 гвоздик, из которых 5 не красные. Вероятность того, что третья гвоздика не красная:

\[ \frac{5}{9} \]

Теперь перемножим эти вероятности, чтобы получить вероятность того, что все три извлеченные гвоздики не красные:

\[ P(\text{все 3 не красные}) = \frac{7}{11} \times \frac{3}{5} \times \frac{5}{9} = \frac{21}{99} = \frac{7}{33} \]

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна из вынимаемых гвоздик будет красной:

\[ P(\text{хотя бы одна красная}) = 1 - P(\text{все 3 не красные}) = 1 - \frac{7}{33} = \frac{33 - 7}{33} = \frac{26}{33} \]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна из вынимемых гвоздик будет красной, равна

\[ \frac{26}{33}. \]