реши трехэтажную дробь 3/(1/54 - 1/36)

Чтобы решить дробь \( \frac{3}{\frac{1}{54} - \frac{1}{36}} \), начнём с вычисления знаменателя.

Сначала найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{1}{54} \) и \( \frac{1}{36} \). Общий знаменатель для 54 и 36 будет равен наименьшему общему кратному (НОК) этих двух чисел.

Находим НОК:

• Разложим на простые множители:
  • \( 54 = 2 \cdot 3^3 \)
  • \( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \)

Теперь находим НОК: \[ \text{НОК}(54, 36) = 2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108 \]

Теперь, используя этот общий знаменатель, перепишем дроби: \[ \frac{1}{54} = \frac{2}{108}, \quad \frac{1}{36} = \frac{3}{108} \]

Теперь можем вычитать дроби: \[ \frac{1}{54} - \frac{1}{36} = \frac{2}{108} - \frac{3}{108} = \frac{2 - 3}{108} = \frac{-1}{108} \]

Теперь можем подставить это значение обратно в нашу исходную дробь: \[ \frac{3}{\frac{-1}{108}} = 3 \cdot \left(-108\right) = -324 \]

Итак, результат вычисления трехэтажной дроби \( \frac{3}{\frac{1}{54} - \frac{1}{36}} \) равен \(-324\).