даны вершины треугольника АВС :А(-4;2),В(8;8),С(6;-2).найти длины всех сторон треугольника АВС

Чтобы найти длины всех сторон треугольника ABC, используй формулу для расстояния между двумя точками в координатной плоскости. Формула выглядит следующим образом:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Где \( d \) — это расстояние между точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\).

Давай применим эту формулу для каждой стороны треугольника ABC.

1. Длина стороны AB:

   • Точки A(-4; 2) и B(8; 8) \[ AB = \sqrt{(8 - (-4))^2 + (8 - 2)^2} = \sqrt{(8 + 4)^2 + (8 - 2)^2} = \sqrt{12^2 + 6^2} = \sqrt{144 + 36} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \]

2. Длина стороны BC:

   • Точки B(8; 8) и C(6; -2) \[ BC = \sqrt{(6 - 8)^2 + (-2 - 8)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-10)^2} = \sqrt{4 + 100} = \sqrt{104} = 2\sqrt{26} \]

3. Длина стороны AC:

   • Точки A(-4; 2) и C(6; -2) \[ AC = \sqrt{(6 - (-4))^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{(6 + 4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{10^2 + (-4)^2} = \sqrt{100 + 16} = \sqrt{116} = 2\sqrt{29} \]

Таким образом, длины сторон треугольника ABC являются:

• \( AB = 6\sqrt{5} \)
• \( BC = 2\sqrt{26} \)
• \( AC = 2\sqrt{29} \)

Если есть дополнительные вопросы по этой теме, буду рад помочь!