найдите периметр треугольника NNP,если M(4;0),N(12;-2),P(5;-9)
Чтобы найти периметр треугольника NNP, сначала необходимо вычислить длины всех трех сторон треугольника: NP, PN и NN. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости, которая выглядит так:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) — координаты двух точек.
Давайте вычислим длины сторон:
Длина стороны NP (N(12, -2) и P(5, -9)):
\[ NP = \sqrt{(5 - 12)^2 + (-9 + 2)^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-7)^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2} \]
Длина стороны PN (P(5, -9) и N(12, -2)):
\[ PN = \sqrt{(12 - 5)^2 + (-2 + 9)^2} = \sqrt{(7)^2 + (7)^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2} \]
Длина стороны NN (N(12, -2) и N(4, 0)):
\[ NN = \sqrt{(12 - 4)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{(8)^2 + (-2)^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17} \]
Теперь сложим длины сторон, чтобы найти периметр:
\[ P = NP + PN + NN = 7\sqrt{2} + 7\sqrt{2} + 2\sqrt{17} = 14\sqrt{2} + 2\sqrt{17} \]
Итак, периметр треугольника NNP составляет \( 14\sqrt{2} + 2\sqrt{17} \).
