Известны координаты вершины x 0 = 2 x 0 =2 и y 0 = 10 y 0 =10 параболы, заданной уравнением y = 5 x 2 − 20 x + 30 . y=5x 2 −20x+30. Тогда уравнение параболы можно переписать…
Известны координаты вершины x 0 = 2 x 0 =2 и y 0 = 10 y 0 =10 параболы, заданной уравнением y = 5 x 2 − 20 x + 30 . y=5x 2 −20x+30. Тогда уравнение параболы можно переписать как
Чтобы переписать уравнение параболы \( y = 5x^2 - 20x + 30 \) в виде, использующем координаты вершины, необходимо воспользоваться формой уравнения параболы вершинного вида:
\[ y = a(x - x_0)^2 + y_0, \]
где \((x_0, y_0)\) — координаты вершины. В этом случае нам известны: \( x_0 = 2 \) и \( y_0 = 10 \).
Сначала нужно определить значение \( a \). Для этого можно взять исходное уравнение и подставить в него точку вершины, чтобы найти \( a \).
Подставим \( x = 2 \) в уравнение:
\[ y = 5(2)^2 - 20(2) + 30. \]
Расчитаем:
\[ y = 5(4) - 40 + 30 = 20 - 40 + 30 = 10. \]
Всё верно, мы получили \( y = 10 \), что соответствует данным. Теперь определить a проще, так как в исходном уравнении уже стоит значение 5, что и есть коэффициент при \( x^2 \) в стандартном виде.
Теперь можем записать уравнение параболы в вершином виде. Используя найденные значения \( a \), \( x_0 \), и \( y_0 \):
\[ y = 5(x - 2)^2 + 10. \]
Таким образом, уравнение параболы в вершинном виде будет:
\[ y = 5(x - 2)^2 + 10. \]
Если есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по другим темам, не стесняйтесь обращаться!
