Воду массой 5 кг при 90 градусов влили в чугунный котелок массой 2 кг при температуре 10 градусов. Какова стала температура воды?
Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии, предположив, что тепло, отданное водой, равно теплу, полученному котелком.
Обозначим:
- m1 = 5 кг (масса воды)
- c1 = 4200 Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды)
- T1 = 90 °C (начальная температура воды)
- m2 = 2 кг (масса котелка)
- c2 = 460 Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость чугуна)
- T2 = 10 °C (начальная температура котелка)
- Tf = конечная температура (нужная нам)
Тепло, отданное водой: \[ Q_{вода} = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T_f) \]
Тепло, полученное котелком: \[ Q_{котелок} = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_f - T_2) \]
Согласно закону сохранения энергии, получаем: \[ Q_{вода} = Q_{котелок} \]
Подставим значения: \[ m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_f - T_2) \]
Подставляя известные значения: \[ 5 \cdot 4200 \cdot (90 - T_f) = 2 \cdot 460 \cdot (T_f - 10) \]
Решим это уравнение:
Мыслительно упростим: \[ 21000 \cdot (90 - T_f) = 920 \cdot (T_f - 10) \]
Раскроем скобки: \[ 1890000 - 21000T_f = 920T_f - 9200 \]
Переносим все T_f в одну сторону: \[ 1890000 + 9200 = 21000T_f + 920T_f \] \[ 1899200 = 21820T_f \]
Находим T_f: \[ T_f = \frac{1899200}{21820} \approx 87,0 \]
Итак, конечная температура воды составляет примерно 87 °C.
