Дан прямоугольный треугольник ABC, у которого угол C прямой, катет BC=10 см, угол A=30 градусам. Найдите площадь треугольника ABC

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника ABC с прямым углом в C, можно использовать формулу площади для треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

где \( a \) и \( b \) — это длины катетов.

В нашем случае известен один катет \( BC = 10 \) см, и угол \( A = 30^\circ \). Для нахождения второго катета \( AC \) используем свойства прямоугольного треугольника. Поскольку угол A равен 30 градусам, мы можем воспользоваться соотношением:

\[ \tan(A) = \frac{BC}{AC} \]

или

\[ AC = \frac{BC}{\tan(A)} \]

Поскольку \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), мы можем подставить значения:

\[ AC = \frac{10}{\tan(30^\circ)} = 10 \times \sqrt{3} \]

Теперь, подставим значения катетов в формулу площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times BC \times AC = \frac{1}{2} \times 10 \times (10\sqrt{3}) \]

Теперь вычислим:

\[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 10\sqrt{3} = 50\sqrt{3} \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна \( 50\sqrt{3} \) см².