Выполните действия
Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Нам нужно упростить выражение:
\[ \left(\frac{1}{y} + \frac{2}{x-y}\right) \left(x - \frac{x^2 + y^2}{x+y}\right) \]
Первое выражение \(\frac{1}{y} + \frac{2}{x-y}\):
Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{1(x-y) + 2y}{y(x-y)} = \frac{x - y + 2y}{y(x-y)} = \frac{x + y}{y(x-y)} \]
Второе выражение \(x - \frac{x^2 + y^2}{x+y}\):
Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{x(x+y) - (x^2 + y^2)}{x+y} = \frac{x^2 + xy - x^2 - y^2}{x+y} = \frac{xy - y^2}{x+y} \]
Перемножим упрощенные выражения:
\[ \frac{x + y}{y(x-y)} \cdot \frac{xy - y^2}{x+y} \]
Так как \(x+y\) в числителе и знаменателе сокращаются, получаем: \[ \frac{xy - y^2}{y(x-y)} \]
Результат:
\[ \frac{y(x-y)}{y(x-y)} = x-y \]
Вот так мы упростили наше выражение! Надеюсь, это помогло. Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!
