Внутри круга с радиусом 10 см начертили квадрат. Известно, что диагональ квадрата равна радиусу окружности. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату? При решении считай , что число пи, равно 3
Для решения данной задачи, начнем с анализа данных:
- Радиус круга равен 10 см.
- Диагональ квадрата равна радиусу круга, то есть 10 см.
Теперь найдем сторону квадрата. По свойству квадрата, диагональ \(d\) и сторона \(a\) связаны формулой:
\[ d = a\sqrt{2} \]
Следовательно, если диагональ квадрата равна 10 см, то мы можем выразить сторону квадрата следующим образом:
\[ a\sqrt{2} = 10 \] \[ a = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} \text{ см} \]
Теперь найдем площадь квадрата:
\[ S_{\text{квадрат}} = a^2 = (5\sqrt{2})^2 = 25 \times 2 = 50 \text{ см}^2 \]
Теперь найдем площадь круга, используя значение \(\pi = 3\):
\[ S_{\text{круг}} = \pi r^2 = 3 \times (10)^2 = 3 \times 100 = 300 \text{ см}^2 \]
Теперь можем найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга также принадлежит квадрату. Для этого используем следующую формулу:
\[ P = \frac{S_{\text{квадрат}}}{S_{\text{круг}}} \]
Подставляем найденные площади:
\[ P = \frac{50}{300} = \frac{1}{6} \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит квадрату, равна \(\frac{1}{6}\).
