Четыре насоса накачивают воду в бассейн за 4 часа. Известно, что производительности насосов относятся как 1:2:3:4. Какую часть бассейна заполнят за 2 ч. 12 мин второй и четвертый насосы?

Question 1

Задача Задача №2137647

А

Аноним

07 ноября 2024 17:52 · публичный вопрос

А

Аноним 07 ноября 2024 17:52

Четыре насоса накачивают воду в бассейн за 4 часа. Известно, что производительности насосов относятся как 1:2:3:4. Какую часть бассейна заполнят за 2 ч. 12 мин второй и четвертый насосы?

Answer

Для решения данной задачи сначала найдем производительности каждого насоса. Пусть производительность первого насоса будет \( x \). Тогда производительности насосов будут:

Первый насос: \( x \)
Второй насос: \( 2x \)
Третий насос: \( 3x \)
Четвертый насос: \( 4x \)

Общая производительность всех насосов равна сумме их производительностей:

\[ x + 2x + 3x + 4x = 10x \]

Теперь, поскольку четыре насоса за 4 часа заполняют весь бассейн, можем найти, сколько воды они качают за час:

\[ \frac{1}{4} \text{ бассейна} \text{ за 1 час.} \]

Значит, производительность всех насосов вместе в час равна:

\[ 10x = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \frac{1}{40} \]

Теперь найдем производительности каждого насоса:

Первый насос: \( x = \frac{1}{40} \)
Второй насос: \( 2x = \frac{2}{40} = \frac{1}{20} \)
Третий насос: \( 3x = \frac{3}{40} \)
Четвертый насос: \( 4x = \frac{4}{40} = \frac{1}{10} \)

Теперь определим, какую часть бассейна заполнит второй и четвертый насос за 2 часа 12 минут. Сначала переведем 2 часа 12 минут в часы:

\[ 2 \text{ часа} + \frac{12}{60} \text{ часа} = 2 + 0.2 = 2.2 \text{ часа.} \]

Следовательно, чтобы найти, какую часть бассейна заполнит второй насос за 2.2 часа, используем его производительность:

\[ \text{Второй насос: } \frac{1}{20} \text{ бассейна/час} \times 2.2 \text{ часа} = \frac{2.2}{20} = \frac{11}{100}. \]

Теперь рассчитаем, какую часть бассейна заполнит четвертый насос за то же время:

\[ \text{Четвертый насос: } \frac{1}{10} \text{ бассейна/час} \times 2.2 \text{ часа} = \frac{2.2}{10} = \frac{22}{100} = \frac{11}{50}. \]

Теперь суммируем части, которые заполнят второй и четвертый насосы:

\[ \frac{11}{100} + \frac{11}{50}. \]

Нам нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для 100 и 50 — это 100. Преобразуем:

\[ \frac{11}{50} = \frac{11 \times 2}{50 \times 2} = \frac{22}{100}. \]

Теперь складываем:

\[ \frac{11}{100} + \frac{22}{100} = \frac{33}{100}. \]

Таким образом, второй и четвертый насосы вместе заполнят \(\frac{33}{100}\) часть бассейна за 2 часа 12 минут.

Question 2

Четыре насоса накачивают воду в бассейн за 4 часа. Известно, что производительности насосов относятся как 1:2:3:4. Какую часть бассейна заполнят за 2 ч. 12 мин второй и четвертый насосы?

Answer

Для решения данной задачи сначала найдем производительности каждого насоса. Пусть производительность первого насоса будет \( x \). Тогда производительности насосов будут: - Первый насос: \( x \) - Второй насос: \( 2x \) - Третий насос: \( 3x \) - Четвертый насос: \( 4x \) Общая производительность всех насосов равна сумме их производительностей: \[ x + 2x + 3x + 4x = 10x \] Теперь, поскольку четыре насоса за 4 часа заполняют весь бассейн, можем найти, сколько воды они качают за час: \[ \frac{1}{4} \text{ бассейна} \text{ за 1 час.} \] Значит, производительность всех насосов вместе в час равна: \[ 10x = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \frac{1}{40} \] Теперь найдем производительности каждого насоса: - Первый насос: \( x = \frac{1}{40} \) - Второй насос: \( 2x = \frac{2}{40} = \frac{1}{20} \) - Третий насос: \( 3x = \frac{3}{40} \) - Четвертый насос: \( 4x = \frac{4}{40} = \frac{1}{10} \) Теперь определим, какую часть бассейна заполнит второй и четвертый насос за 2 часа 12 минут. Сначала переведем 2 часа 12 минут в часы: \[ 2 \text{ часа} + \frac{12}{60} \text{ часа} = 2 + 0.2 = 2.2 \text{ часа.} \] Следовательно, чтобы найти, какую часть бассейна заполнит второй насос за 2.2 часа, используем его производительность: \[ \text{Второй насос: } \frac{1}{20} \text{ бассейна/час} \times 2.2 \text{ часа} = \frac{2.2}{20} = \frac{11}{100}. \] Теперь рассчитаем, какую часть бассейна заполнит четвертый насос за то же время: \[ \text{Четвертый насос: } \frac{1}{10} \text{ бассейна/час} \times 2.2 \text{ часа} = \frac{2.2}{10} = \frac{22}{100} = \frac{11}{50}. \] Теперь суммируем части, которые заполнят второй и четвертый насосы: \[ \frac{11}{100} + \frac{11}{50}. \] Нам нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для 100 и 50 — это 100. Преобразуем: \[ \frac{11}{50} = \frac{11 \times 2}{50 \times 2} = \frac{22}{100}. \] Теперь складываем: \[ \frac{11}{100} + \frac{22}{100} = \frac{33}{100}. \] Таким образом, второй и четвертый насосы вместе заполнят \(\frac{33}{100}\) часть бассейна за 2 часа 12 минут.