Четыре насоса накачивают воду в бассейн за 4 часа. Известно, что производительности насосов относятся как 1:2:3:4. Какую часть бассейна заполнят за 2 ч. 12 мин второй и четвертый насосы?
Чтобы решить эту задачу, начнём с нахождения производительности каждого насоса.
Пусть производительность первого насоса равна \(x\). Тогда производительности остальных насосов будут:
- Второй насос: \(2x\)
- Третий насос: \(3x\)
- Четвертый насос: \(4x\)
Суммарная производительность всех четырех насосов: \[ x + 2x + 3x + 4x = 10x \]
Поскольку все четыре насоса наполняют бассейн за 4 часа, их общая производительность за это время равна объему бассейна \(V\): \[ 10x \cdot 4 \text{ часа} = V \] Таким образом, производительность всех насосов в час составляет: \[ 10x = \frac{V}{4} \Rightarrow x = \frac{V}{40} \]
Теперь найдем производительность каждого насоса в час:
- Первый насос: \(x = \frac{V}{40}\)
- Второй насос: \(2x = \frac{2V}{40} = \frac{V}{20}\)
- Третий насос: \(3x = \frac{3V}{40}\)
- Четвертый насос: \(4x = \frac{4V}{40} = \frac{V}{10}\)
Теперь рассчитаем, сколько часть бассейна заполнится вторым и четвертым насосами за 2 часа и 12 минут. Сначала преобразуем 12 минут в часы: \[ 12 \text{ минут} = \frac{12}{60} \text{ часа} = 0.2 \text{ часа} \] Следовательно, общее время работы насосов: \[ 2 \text{ часа} + 0.2 \text{ часа} = 2.2 \text{ часа} \]
Теперь найдем, сколько часть бассейна заполнится вторым и четвертым насосами за это время:
Производительность второго насоса за 2.2 часа: \[ \frac{V}{20} \cdot 2.2 = \frac{2.2V}{20} = \frac{2.2V}{20} = \frac{0.11V}{1} \]
Производительность четвертого насоса за 2.2 часа: \[ \frac{V}{10} \cdot 2.2 = \frac{2.2V}{10} = \frac{0.22V}{1} \]
Теперь складываем эти значения, чтобы найти общую заполненность бассейна двумя насосами: \[ \frac{0.11V + 0.22V}{V} = \frac{0.33V}{V} = 0.33 \]
Таким образом, вторым и четвертым насосами будет заполнено \(0.33\) или \(\frac{1}{3}\) бассейна за 2 часа 12 минут.
