15 колхозников прокалывают поле за 4 дня. Сколько человек прополют поле за 3 дня?

Чтобы решить задачу, необходимо сначала определить, сколько работы выполняют колхозники в день и как это относится к количеству рабочих.

1. Определим общую работу: Если 15 колхозников прокалывают поле за 4 дня, то в день они выполняют: \[ \frac{1 \text{ поле}}{4 \text{ дня}} = \frac{1}{4} \text{ поля в день} \] Соответственно, 15 человек в день прокалывают поле на \(\frac{1}{4}\), что означает, что в один день один колхозник прокалывает: \[ \frac{1}{4} \div 15 = \frac{1}{60} \text{ поля за день} \]

2. Определим, сколько людей нужно, чтобы прополоть поле за 3 дня: В течение 3 дней мы должны прополоть \(1\) поле, значит, скорость работы должна составлять: \[ \frac{1 \text{ поле}}{3 \text{ дня}} = \frac{1}{3} \text{ поля в день} \]

3. Вычислим, сколько колхозников потребуется: Чтобы узнать, сколько людей нужно, чтобы добиться скорости \(\frac{1}{3}\) поля в день, используем скорость одного колхозника: \[ \text{Количество рабочих} = \frac{\text{целевое количество поля в день}}{\text{скорость работы одного колхозника}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{60}} = \frac{60}{3} = 20 \]

Таким образом, чтобы прополоть поле за 3 дня, потребуется 20 колхозников.