[x+y=5 [3x-y=1

Решим систему уравнений:

1. \( x + y = 5 \) (Уравнение 1)
2. \( 3x - y = 1 \) (Уравнение 2)

Сначала выразим \( y \) из Уравнения 1:

\[ y = 5 - x \]

Теперь подставим это значение \( y \) в Уравнение 2:

\[ 3x - (5 - x) = 1 \]

Упростим уравнение:

\[ 3x - 5 + x = 1 \]

Сложим \( 3x \) и \( x \):

\[ 4x - 5 = 1 \]

Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

\[ 4x = 6 \]

Делим обе стороны на 4:

\[ x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

Теперь подставим значение \( x \) обратно в выражение для \( y \):

\[ y = 5 - \frac{3}{2} \]

Чтобы выполнить вычитание, переведем 5 в дробь:

\[ y = \frac{10}{2} - \frac{3}{2} = \frac{7}{2} \]

Таким образом, мы получили:

\[ x = \frac{3}{2} \quad \text{и} \quad y = \frac{7}{2} \]

Ответ: \( x = \frac{3}{2} \) и \( y = \frac{7}{2} \).