точка Н делит отрезок АВ в отношении 3:2. Найдите длины отрезок АН и НА,если ВЫ равно 35 см
Для решения задачи, давайте обозначим точки и данные:
- Пусть точка \( A \) и точка \( B \) определяют отрезок \( AB \).
- Длина отрезка \( AB \) равна \( 35 \) см.
- Точка \( H \) делит отрезок \( AB \) в отношении \( 3:2 \). Это означает, что если мы обозначим длину отрезка \( AH \) как \( x \) и длину отрезка \( HB \) как \( y \), то выполняется следующее соотношение:
\[ \frac{x}{y} = \frac{3}{2} \]
Также можно записать, что сумма отрезков равна длине отрезка \( AB \):
\[ x + y = 35 \]
Теперь подставим \( y \) через \( x \): \[ y = \frac{2}{3}x \]
Теперь подставим это выражение в уравнение суммы: \[ x + \frac{2}{3}x = 35 \]
Складываем подобные слагаемые: \[ \frac{3}{3}x + \frac{2}{3}x = 35 \] \[ \frac{5}{3}x = 35 \]
Умножим обе стороны на \( \frac{3}{5} \): \[ x = 35 \cdot \frac{3}{5} = 21 \text{ см} \]
Теперь мы нашли длину отрезка \( AH \). Чтобы найти длину отрезка \( HB \), подставим полученное значение \( x \) в уравнение для \( y \): \[ y = 35 - x = 35 - 21 = 14 \text{ см} \]
Итак, длины отрезков следующие:
- Длина отрезка \( AH = 21 \text{ см} \)
- Длина отрезка \( HB = 14 \text{ см} \)
Таким образом, отрезок \( AH \) равен \( 21 \) см, а отрезок \( HB \) — \( 14 \) см.
