какие из перечисленных точек являются точками пересечения графика функции y = x⁴ + 2x² - 8 с осью x 0 и -√2 0 и √2 - √2 и √2 √2 и 0 - √2 и 0

Для нахождения точек пересечения графика функции \( y = x^4 + 2x^2 - 8 \) с осью \( x \) нам нужно решить уравнение \( y = 0 \). Это означает, что мы ищем такие значения \( x \), при которых:

\[ x^4 + 2x^2 - 8 = 0 \]

Давайте сделаем замену: \( z = x^2 \). Тогда уравнение преобразуется в:

\[ z^2 + 2z - 8 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]

Дискриминант положителен, следовательно, у уравнения есть два различных корня:

\[ z_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 6}{2} = 2 \]

\[ z_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 6}{2} = -4 \]

Так как \( z = x^2 \), мы берем только положительный корень, так как \( x^2 \) не может быть отрицательным. Следовательно:

\[ x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm\sqrt{2} \]

Таким образом, точки пересечения графика функции с осью \( x \) — это \( (\sqrt{2}, 0) \) и \( (-\sqrt{2}, 0) \).

Если подытожить, верные точки из предложенных:

• \( -\sqrt{2} \) и \( 0 \)
• \( \sqrt{2} \) и \( 0 \)

Эти две точки являются точками пересечения графика функции с осью \( x \).