чётная или нечётная функция y=sinx/(1+cosx)

Чтобы определить, является ли функция \( y = \frac{\sin x}{1 + \cos x} \) четной или нечетной, необходимо использовать определения этих понятий.

Четная функция – это функция, для которой выполняется условие \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \) в области определения.

Нечетная функция – это функция, для которой выполняется условие \( f(-x) = -f(x) \).

Теперь рассмотрим функцию \( y \):

1. Найдем \( y(-x) \): \[ y(-x) = \frac{\sin(-x)}{1 + \cos(-x)} \] Используя тригонометрические свойства, мы знаем, что \( \sin(-x) = -\sin(x) \) и \( \cos(-x) = \cos(x) \). Подставляя эти значения, получаем: \[ y(-x) = \frac{-\sin(x)}{1 + \cos(x)} \]

2. Теперь сравним \( y(-x) \) с \( -y(x) \): \[ -y(x) = -\frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{-\sin(x)}{1 + \cos(x)} \]

Мы видим, что: \[ y(-x) = -y(x) \] Это указывает на то, что наша функция является нечетной.

Таким образом, функция \( y = \frac{\sin x}{1 + \cos x} \) является нечетной.