В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.

1. Суть задачи: У нас есть два автомата с вероятностью 0,35, что в конце дня в каждом из них кофе закончится. Также вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Нам нужно найти вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

2. Решение:

   • Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате можно найти с помощью формулы: \[ P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A \cdot B) \] где:
     • \( P(A) = 0,35 \) (кофе закончится в первом автомате)
     • \( P(B) = 0,35 \) (кофе закончится во втором автомате)
     • \( P(A \cdot B) = 0,2 \) (кофе закончится в обоих автоматах)

   Подставляем значения в формулу: \[ P(A + B) = 0,35 + 0,35 - 0,2 = 0,5 \]

   Таким образом, вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате (что мы и посчитали) равна 0,5.

3. Нахождение ответа: Теперь мы знаем, что 0,5 — это вероятность того, что кофе закончится в одном или обоих автоматах. Чтобы найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, нужно взять дополнение к этой вероятности: \[ P(кофе останется) = 1 - P(A + B) = 1 - 0,5 = 0,5 \]

4. Почему твой ответ был неправильным: Ты нашёл 0,345, но, похоже, немного запутался с применением формулы. Возможно, не учёл корректно вероятность, что оба автомата могут быть пустыми. Правильное применение формулы показывает, что вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна 0,5.

Если есть какие-то непонятные моменты, давай разберём их! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк! 😊