В калориметр было налито 250 г. масла при 10 градусах. После опускания в масло медного тела массой 500 г при температуре 100 градусов установилась общая температура 30 градусов. Какова удельная теплоемкость масла?
Для решения этой задачи используем принцип сохранения энергии, а именно: теплота, переданная от медного тела маслу, будет равна теплоте, растраченной маслом. Формула для расчета теплоты имеет вид:
\[ Q = mc\Delta T \]
где:
- \( Q \) — теплота,
- \( m \) — масса,
- \( c \) — удельная теплоемкость,
- \( \Delta T \) — изменение температуры.
Первая часть — тепло, отданное медным телом:
- Масса меди (медного тела) \( m_{Cu} = 500 \, \text{г} = 0.5 \, \text{кг} \).
- Начальная температура меди \( T_{Cu,i} = 100 \, \text{°C} \).
- Конечная температура \( T_f = 30 \, \text{°C} \).
- Изменение температуры меди:
\[ \Delta T_{Cu} = T_{Cu,i} - T_f = 100 - 30 = 70 \, \text{°C} \]
Таким образом, теплота, которую отдал медное тело, составит:
\[ Q_{Cu} = m_{Cu} c_{Cu} \Delta T_{Cu} \] где \( c_{Cu} \) — удельная теплоемкость меди (приблизительно \( 385 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)).
Подставляем значения:
\[ Q_{Cu} = 0.5 \times 385 \times 70 \]
Теперь посчитаем:
\[ Q_{Cu} = 0.5 \times 385 \times 70 = 13475 \, \text{Дж} \]
Вторая часть — тепло, полученное маслом:
- Масса масла \( m_{oil} = 250 \, \text{г} = 0.25 \, \text{кг} \).
- Начальная температура масла \( T_{oil,i} = 10 \, \text{°C} \).
- Конечная температура масла \( T_f = 30 \, \text{°C} \).
- Изменение температуры масла:
\[ \Delta T_{oil} = T_f - T_{oil,i} = 30 - 10 = 20 \, \text{°C} \]
Теплота, полученная маслом:
\[ Q_{oil} = m_{oil} c_{oil} \Delta T_{oil} \]
Согласно принципу сохранения энергии:
\[ Q_{Cu} = Q_{oil} \]
Следовательно:
\[ 13475 = 0.25 \times c_{oil} \times 20 \]
Решим это уравнение для \( c_{oil} \):
\[ 13475 = 5 \times c_{oil} \]
\[ c_{oil} = \frac{13475}{5} = 2695 \, \text{Дж/(кг·°C)} \]
Таким образом, удельная теплоемкость масла составляет примерно \( 2695 \, \text{Дж/(кг·°C)} \).
