Разность оснований трапеции равна 20 см, а средняя линия 76 см. Найдите основание трапеции

Для решения этой задачи используем формулу, которая связывает основания трапеции, разность оснований и среднюю линию.

Обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \) (при этом \( a > b \)). По условию задачи у нас есть:

1. Разность оснований: \( a - b = 20 \) см.
2. Средняя линия определяется как \( m = \frac{a + b}{2} \) и равна 76 см.

Теперь подставим значение средней линии в формулу:

\[ m = \frac{a + b}{2} = 76 \]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ a + b = 152 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( a - b = 20 \)
2. \( a + b = 152 \)

Теперь мы можем решить эту систему. Сложим оба уравнения:

\[ (a - b) + (a + b) = 20 + 152 \]

Это упростится до:

\[ 2a = 172 \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = \frac{172}{2} = 86 \text{ см} \]

Теперь подставим найденное значение \( a \) в одно из уравнений, чтобы найти \( b \). Используем второе уравнение:

\[ 86 + b = 152 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = 152 - 86 = 66 \text{ см} \]

Таким образом, мы нашли основания трапеции:

• \( a = 86 \) см
• \( b = 66 \) см

Ответ: Основания трапеции равны 86 см и 66 см.