Для приготовления чая турист положил в котелок лёд массой 2 кг, имеющий температуру 0°С. Какое количество теплоты необходимо для превращения этого льда в кипяток при температуре 100°С? Энергию, израсходованную на нагревание котелка, не учитывать.
Для решения задачи необходимо учитывать несколько этапов, через которые пройдет лед до превращения в кипяток.
Плавление льда: Лед необходимо сначала растопить, и для этого требуется теплота плавления. У ледяной массы 2 кг теплота плавления составляет примерно 334 кДж/кг. Следовательно, для плавления льда вычисляем:
\[ Q_{\text{плав}} = m \cdot L_f \] где:
- \( Q_{\text{плав}} \) — количество теплоты, нужное для плавления,
- \( m \) — масса льда (2 кг),
- \( L_f \) — теплота плавления льда (334 кДж/кг).
Подставляем значения:
\[ Q_{\text{плав}} = 2 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{кДж/кг} = 668 \, \text{кДж} \]
Нагрев воды от 0°С до 100°С: После плавления лед превращается в воду при 0°С. Теперь необходимо нагреть эту воду до 100°С. Для этого используется формула:
\[ Q_{\text{нагрев}} = m \cdot c \cdot \Delta T \] где:
- \( Q_{\text{нагрев}} \) — количество теплоты, нужное для нагревания,
- \( c \) — удельная теплоемкость воды (примерно 4200 Дж/(кг·°С)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры (100°С - 0°С = 100°С).
Подставляем значения:
\[ Q_{\text{нагрев}} = 2 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°С)} \cdot 100 \, \text{°С} = 840000 \, \text{Дж} = 840 \, \text{кДж} \]
Кипячение воды: После того как вода достигла 100°С, необходимо ее испарить. Однако, в данной задаче не требуется учитывать этот этап, поскольку речь идет о нагреве до 100°С и не до стадии кипения непосредственно.
Суммирование всех этапов: Теперь складываем количество теплоты, необходимое для плавления льда и нагревания до 100°С:
\[ Q_{\text{total}} = Q_{\text{плав}} + Q_{\text{нагрев}} = 668 \, \text{кДж} + 840 \, \text{кДж} = 1508 \, \text{кДж} \]
Таким образом, общее количество теплоты, необходимое для превращения 2 кг льда при 0°С в воду, нагретую до 100°С, составляет 1508 кДж.
