Решите систему уравнений методом и подстановки: y=x-1 x²-2y=26

Решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения:

1. \( y = x - 1 \)
2. \( x^2 - 2y = 26 \)

Сначала подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе уравнение. Вместо \( y \) подставим \( x - 1 \):

\[ x^2 - 2(x - 1) = 26 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ x^2 - 2x + 2 = 26 \]

Переносим 26 влево:

\[ x^2 - 2x + 2 - 26 = 0 \]

Таким образом, получаем:

\[ x^2 - 2x - 24 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы квадратного корня. Найдем корни уравнения:

Применим формулу корней для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -24 \):

\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1} \]

Упрощая:

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 10}{2} \]

Теперь решим для двух случаев:

1. \( x = \frac{12}{2} = 6 \)
2. \( x = \frac{-8}{2} = -4 \)

Теперь подставим значения \( x \) обратно в первое уравнение для нахождения \( y \).

1. Для \( x = 6 \): \[ y = 6 - 1 = 5 \]

2. Для \( x = -4 \): \[ y = -4 - 1 = -5 \]

Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:

1. \( (6, 5) \)
2. \( (-4, -5) \)

Это означает, что пара решений для данной системы уравнений: \( (6, 5) \) и \( (-4, -5) \).