Сила переменного тока в цепи с актив- ным сопротивлением В изменяется по закону I = 8,6sin 100pi*t А. Если за период 7 на нагрузке выделилось количест во теплоты Q=13.5 mathcal…

Чтобы найти сопротивление нагрузки в данной цепи с переменным током, необходимо использовать формулы, которые связывают силу тока, выделение теплоты и сопротивление.

1. Определим среднеквадратичное значение силы тока (Iср.кв.): Сила тока задана как \( I(t) = 8.6 \sin(100\pi t) \). Среднеквадратичное значение силы переменного тока рассчитывается по формуле: \[ I_{ср.кв.} = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}, \] где \( I_{max} = 8.6 \) А. Таким образом: \[ I_{ср.кв.} = \frac{8.6}{\sqrt{2}} \approx 6.08 \, А. \]

2. Определим общее время, за которое выделилась теплота: Период колебаний переменного тока обчисляется по формуле \( T = \frac{1}{f} \). Частота \( f \) равна \( 50 \) Гц (так как \( 100\pi \) соответствует угловой частоте). Таким образом, период \( T \) равен: \[ T = \frac{1}{50} = 0.02 \, с. \]

   За 7 периодов: \[ t = 7T = 7 \times 0.02 = 0.14 \, с. \]

3. Найдём мощность, выделяющуюся на нагрузке: Теплота, выделившаяся на нагрузке, связана с мощностью и временем по формуле: \[ Q = P \cdot t, \] где \( Q = 13.5 \, \text{ма Т} \) и \( P \) — мощность. Мощность в цепи с активным сопротивлением вычисляется как: \[ P = I_{ср.кв.}^2 \cdot R. \] Подставим это уравнение в уравнение для тепла: \[ Q = I_{ср.кв.}^2 \cdot R \cdot t. \]

4. Подставляем известные значения: Теперь костную мощность \( P \) через \( Q \): \[ 13.5 = (6.08^2) \cdot R \cdot 0.14. \]

   Вычисляем \( 6.08^2 \): \[ 6.08^2 \approx 36.96. \]

   Подставляем в уравнение: \[ 13.5 = 36.96 \cdot R \cdot 0.14. \] Это можно упростить: \[ 13.5 = 5.1744R. \] Теперь найдём \( R \): \[ R = \frac{13.5}{5.1744} \approx 2.61 \, \Omega. \]

Итак, сопротивление нагрузки составляет примерно \( 2.61 \, \Omega \).