(х-11)(х+10)(х-3)2 больше или равно 0

Чтобы решить неравенство \((x - 11)(x + 10)(x - 3)^2 \geq 0\), необходимо определить, при каких значениях \(x\) данное выражение будет больше или равно нулю.

1. Найдём нули (корни) выражения:
   • \(x - 11 = 0 \Rightarrow x = 11\)
   • \(x + 10 = 0 \Rightarrow x = -10\)
   • \((x - 3)^2 = 0 \Rightarrow x = 3\) (заметим, что корень кратности 2 не изменит знак выражения при переходе через него).

Итак, нули функции: \(x = -10\), \(x = 3\), \(x = 11\).

2. Определим знаки выражения на интервалах: Мы будем анализировать знаки на следующих интервалах: \((-∞, -10)\), \((-10, 3)\), \((3, 11)\), \((11, +∞)\).

   • Для \(x < -10\) (например, \(x = -11\)): \((x - 11) < 0\), \((x + 10) < 0\), \((x - 3)^2 \geq 0\). То есть, знак выражения: \((-)(-)(+) = +\).
   • Для \(-10 < x < 3\) (например, \(x = 0\)): \((x - 11) < 0\), \((x + 10) > 0\), \((x - 3)^2 \geq 0\). Знак выражения: \((-)(+)(+) = -\).
   • Для \(3 < x < 11\) (например, \(x = 5\)): \((x - 11) < 0\), \((x + 10) > 0\), \((x - 3)^2 \geq 0\). Знак выражения: \((-)(+)(+) = -\).
   • Для \(x > 11\) (например, \(x = 12\)): \((x - 11) > 0\), \((x + 10) > 0\), \((x - 3)^2 \geq 0\). Знак выражения: \((+)(+)(+) = +\).

3. Соберём информацию о знаках:

   • В интервале \((-∞, -10)\): \(+\)
   • В интервале \((-10, 3)\): \(-\)
   • В интервале \((3, 11)\): \(-\)
   • В интервале \((11, +∞)\): \(+\)

4. Учитываем границы:

   • При \(x = -10\): \((x - 11)(x + 10)(x - 3)^2 = 0\) (включаем в ответ).
   • При \(x = 3\): \((x - 11)(x + 10)(x - 3)^2 = 0\) (включаем в ответ).
   • При \(x = 11\): \((x - 11)(x + 10)(x - 3)^2 = 0\) (включаем в ответ).

5. Составляем окончательный ответ: Результаты говорят нам, что неравенство выполняется для: \[ x \in (-\infty, -10] \cup [3, 3] \cup [11, +\infty) \]

Таким образом, решение неравенства \((x - 11)(x + 10)(x - 3)^2 \geq 0\) состоит из интервалов: \((-∞, -10]\) и \([3, +∞)\).