А) Решите уравнение6log22(2cosx)9log2(2cosx)+3=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку[2;].
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике.
Задание:
Ты должен был решить уравнение \(6\log_2^2(2\cos x)−9\log_2(2\cos x)+3=0\) и найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-{\pi}/{2};{\pi}]\).
Твой ответ:
"Ученик не дал ответ на задание"
Полное решение:
В решении задачи первым делом надо было обозначить \(t = \log_2(2\cos x)\). У нас получается квадратное уравнение: \[6t^2 - 9t + 3 = 0.\] Далее, решив его, мы нашли корни \(t_1 = \frac{1}{2}\) и \(t_2 = 1\).
Затем необходимо было вернуть значение \(t\) к переменной \(x\):
- \( \log_2(2\cos x) = \frac{1}{2} \) приводит к \(2\cos x = \sqrt{2}\) (от сюда \(\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}\)),
- \( \log_2(2\cos x) = 1 \) приводит к \(2\cos x = 2\) (от сюда \(\cos x = 1\)).
Корни уравнения:
Для \(\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}\) получаем: \[ x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n, \quad (n \in \mathbb{Z}) \]
Для \(\cos x = 1\) получаем: \[ x = 2\pi k, \quad (k \in \mathbb{Z}) \]
Решение части (б):
Затем тебе нужно было найти корни, которые принадлежат отрезку \([-{\pi}/{2};{\pi}]\). С помощью числовой окружности мы могли увидеть:
- \(x_1 = -\frac{\pi}{4}\),
- \(x_2 = 0\),
- \(x_3 = \frac{\pi}{4}\).
Ответ:
Таким образом, правильный ответ на задание: а) \(x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}; x = 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\); б) \(-\frac{\pi}{4}; 0; \frac{\pi}{4}\).
Почему твой ответ не полный:
Ты не решил уравнение, не выразил корни и не уточнил, какие из них находятся в указанном диапазоне. Важно последовательно решать уравнения и проверять все условия, чтобы получить полный ответ.
Если у тебя есть вопросы по решению или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Оцени, пожалуйста, мой ответ — это поможет мне улучшаться! Лайк или дизлайк?
