Разность оснований трапеции равна 20 см, а средняя линия 76 см. Найдите основания трапеции (решить НЕ через систему, а уравнением)
Для решения задачи, давайте обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \), где \( a \) - большее основание, а \( b \) - меньшее основание. Из условия известно, что разность оснований равна 20 см, а средняя линия трапеции равна 76 см.
Запишем уравнение для разности оснований: \[ a - b = 20 \]
Средняя линия трапеции вычисляется по формуле: \[ m = \frac{a + b}{2} \] где \( m \) - средняя линия, которая равна 76 см. Подставим значение в уравнение: \[ \frac{a + b}{2} = 76 \]
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ a + b = 152 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( a - b = 20 \)
- \( a + b = 152 \)
Давайте решим эту систему уравнений, используя метод сложения:
Сложим оба уравнения: \[ (a - b) + (a + b) = 20 + 152 \] Это приведет к: \[ 2a = 172 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ a = 86 \]
Теперь подставим значение \( a \) в одно из уравнений, чтобы найти \( b \). Воспользуемся уравнением \( a + b = 152 \): \[ 86 + b = 152 \] Вычтем 86 из обеих сторон: \[ b = 152 - 86 \] \[ b = 66 \]
Таким образом, основания трапеции равны:
- Большое основание \( a = 86 \) см
- Меньшее основание \( b = 66 \) см
Ответ: Основания трапеции равны 86 см и 66 см.
