Реши уравнение  x² −2x + √7− x = √7−x +24

Давайте решим уравнение:

\[ x^2 - 2x + \sqrt{7} - x = \sqrt{7} - x + 24. \]

Сначала упростим уравнение. Слева мы имеем:

\[ x^2 - 2x + \sqrt{7} - x = x^2 - 3x + \sqrt{7}. \]

Справа:

\[ \sqrt{7} - x + 24 = \sqrt{7} - x + 24. \]

Теперь у нас есть:

\[ x^2 - 3x + \sqrt{7} = \sqrt{7} - x + 24. \]

Выразим общее уравнение:

\[ x^2 - 3x + \sqrt{7} - \sqrt{7} + x - 24 = 0. \]

Сократим \(\sqrt{7}\):

\[ x^2 - 2x - 24 = 0. \]

Теперь это квадратное уравнение. Чтобы его решить, можно воспользоваться формулой квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -24\).

Подставим значения:

\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1}, \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2}, \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{2}, \]

\[ x = \frac{2 \pm 10}{2}. \]

Теперь найдем два возможных значения для \(x\):

1. \( x = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6, \)
2. \( x = \frac{2 - 10}{2} = \frac{-8}{2} = -4. \)

Таким образом, у нас есть два решения:

\[ x = 6 \quad \text{и} \quad x = -4. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь обращаться!