Три вязалыщицы получили одина ковые заказы на изготовление сал- феток. Первая из них может вы- полнить заказ за 8ч вторая за 9 Ч, а их ученица — за 12 ч. Они объединили заказы и…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала найдем, сколько салфеток каждая вязальщица может сделать за один час.

1. Первая вязальщица выполняет заказ за 8 часов, значит, она делает \( \frac{1}{8} \) заказа за 1 час.
2. Вторая вязальщица выполняет заказ за 9 часов, значит, она делает \( \frac{1}{9} \) заказа за 1 час.
3. Ученица выполняет заказ за 12 часов, значит, она делает \( \frac{1}{12} \) заказа за 1 час.

Теперь сложим их производительность:

\[ \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12} \]

Для сложения этих дробей нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 8, 9 и 12. НОК этих чисел равен 72.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю 72:

\[ \frac{1}{8} = \frac{9}{72} \] \[ \frac{1}{9} = \frac{8}{72} \] \[ \frac{1}{12} = \frac{6}{72} \]

Теперь сложим дроби:

\[ \frac{9}{72} + \frac{8}{72} + \frac{6}{72} = \frac{23}{72} \]

Это означает, что вместе они выполняют \( \frac{23}{72} \) заказа за 1 час. Чтобы узнать, сколько времени им понадобится для выполнения всего заказа, нужно взять обратное значение:

\[ t = \frac{72}{23} \approx 3.13 \text{ часа} \]

Таким образом, работа была закончена примерно через 3.13 часа, что составляет 3 часа и 8 минут.