Какую массу водяного пара при температуре t, = 100 °С нужно впустить в калориметр, содержащий воду объемом V = 1,0 л при температуре t2 = 20 °C, чтобы конечная температура стала t3 = 100 °С? Теплоемкостью калориметра пренебречь.
Чтобы решить эту задачу, используем закон сохранения энергии. Мы знаем, что теплота, которую получит вода, должна быть равна теплоте, которую отдаст водяной пар при конденсации.
Определим тепло, которое получит вода: Вода нагревается от 20 °C до 100 °C. Мы можем использовать формулу для количества теплоты:
\[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot (t_3 - t_2) \]
где:
- \( m_{вода} \) — масса воды,
- \( c_{вода} \) — удельная теплоемкость воды (примерно \( 4,18 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)),
- \( (t_3 - t_2) \) — изменение температуры (100 °C - 20 °C = 80 °C).
Объем воды \( V = 1,0 \, \text{л} = 1,0 \, \text{кг} \) (поскольку плотность воды около \( 1 \, \text{кг/л} \)).
Подставляем значения:
\[ Q_{вода} = 1,0 \cdot 4,18 \cdot 80 = 334,4 \, \text{Дж} \]
Определим тепло, которое отдаст водяной пар при конденсации: При конденсации водяного пара выделяется скрытая теплота парообразования. Для воды она составляет примерно \( 2260 \, \text{кДж/кг} \) или \( 2260000 \, \text{Дж/кг} \).
Если обозначить массу водяного пара за \( m_{пар} \), то теплота, выделяемая при конденсации, будет равна:
\[ Q_{пар} = m_{пар} \cdot L \]
где:
- \( L \) — теплота парообразования = \( 2260 \, \text{кДж/кг} = 2260000 \, \text{Дж/кг} \).
Приравняем выделяемую и получаемую теплоты:
Согласно закону сохранения энергии:
\[ Q_{вода} = Q_{пар} \]
Подставим выражения:
\[ 334,4 = m_{пар} \cdot 2260000 \]
Теперь найдем \( m_{пар} \):
\[ m_{пар} = \frac{334,4}{2260000} \approx 0,000148 \, \text{кг} \approx 0,148 \, \text{г} \]
Таким образом, для достижения конечной температуры 100 °C в калориметре необходимо впустить примерно 0,148 грамм водяного пара.
