2/3+(2/3-(-5/6)*3/4²

Чтобы решить задачу \( \frac{2}{3} + \left(\frac{2}{3} - \left(-\frac{5}{6}\right) \cdot \frac{3}{4^2}\right) \), начнём шаг за шагом.

1. Попробуем сначала выяснить значение \( 4^2 \): \[ 4^2 = 16 \]

2. Теперь, подставим это значение в выражение: \[ \frac{2}{3} + \left(\frac{2}{3} - \left(-\frac{5}{6}\right) \cdot \frac{3}{16}\right) \]

3. Рассчитаем произведение \( \left(-\frac{5}{6}\right) \cdot \frac{3}{16} \): \[ -\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{16} = -\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 16} = -\frac{15}{96} \] Упрощая, можно разделить на 3: \[ -\frac{15}{96} = -\frac{5}{32} \]

4. Теперь подставим это обратно в выражение: \[ \frac{2}{3} + \left(\frac{2}{3} - \left(-\frac{5}{32}\right)\right) \] Это становится: \[ \frac{2}{3} + \left(\frac{2}{3} + \frac{5}{32}\right) \]

5. Нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Для дробей \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{5}{32} \) общий знаменатель будет \( 96 \): \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 32}{3 \cdot 32} = \frac{64}{96} \] \[ \frac{5}{32} = \frac{5 \cdot 3}{32 \cdot 3} = \frac{15}{96} \]

6. Теперь можно сложить дроби: \[ \frac{64}{96} + \frac{15}{96} = \frac{64 + 15}{96} = \frac{79}{96} \]

7. Итак, окончательное значение исходного выражения: \[ \frac{2}{3} + \left(\frac{2}{3} - (-\frac{5}{6}) * \frac{3}{4^2}\right) = \frac{79}{96} \]

Ответ: \( \frac{79}{96} \).