Пуля массой 10 г, двигаясь со скоростью 1000 м/с, попадает в неподвижную металлическую банку с песком и застревает в ней. С какой скоростью начнет движение банка с пулей внутри, если ее масса 1 кг?
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до столкновения должен быть равен импульсу системы после столкновения.
Давайте обозначим:
- Массу пули \( m_1 = 10 \) г = \( 0.01 \) кг,
- Скорость пули \( v_1 = 1000 \) м/с,
- Массу банки \( m_2 = 1 \) кг,
- Скорость банки после столкновения \( v_2 \) (которую мы хотим найти).
Перед столкновением банка неподвижна, поэтому ее скорость \( v_2 = 0 \).
Сначала находим импульс системы до столкновения:
\[ p_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \] \[ p_{\text{до}} = 0.01 \cdot 1000 + 1 \cdot 0 = 10 \, \text{кг·м/с} \]
После столкновения пуля застревает в банке, и вся система движется с одной общей скоростью \( v \). Общая масса системы после столкновения равна \( m_1 + m_2 \):
\[ p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) \cdot v \]
Согласно закону сохранения импульса, можно приравнять импульс до и после столкновения:
\[ p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \] \[ 10 = (0.01 + 1) \cdot v \] \[ 10 = 1.01 \cdot v \]
Теперь решим это уравнение для нахождения \( v \):
\[ v = \frac{10}{1.01} \approx 9.90 \, \text{м/с} \]
Таким образом, банка с пулей внутри начнет движение со скоростью примерно 9.90 м/с.
