Окружность с центром в точке о вписана в угол с величиной 105 она касается сторон угла в точках, а и б найдите угол аоб ответ дайте в градусах.

Чтобы решить задачу, начнем с определения некоторых свойств угла и окружности, вписанной в угол.

Обозначим угол \( \angle AOB \) как угол, который нам нужно найти. Из условий задачи мы знаем, что окружность касается сторон угла \( AOB \) в точках \( A \) и \( B \), причем угол этого самого окружности составляет \( 105^\circ \).

Согласно свойству вписанной окружности, угол, образованный двумя касательными к окружности и проводящими от одной точки к точкам касания, равен половине угла, образованного этими касательными.

Мы можем записать это как: \[ \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot \angle ACB, \] где \( \angle ACB \) – это угол, вписанный в окружность, и равен \( 105^\circ \).

Таким образом, находим угол \( AOB \): \[ \angle AOB = 180^\circ - \frac{105^\circ}{2} = 180^\circ - 52.5^\circ = 127.5^\circ. \]

Итак, угол \( AOB \) равен \( 127.5^\circ \).

Поэтому ответ: угол \( AOB \) составляет \( 127.5^\circ \).