6. Сколько пятизначных натуральных чисел, состоящих из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5: а) содержат ровно одну 1?

Чтобы определить, сколько пятизначных натуральных чисел, состоящих из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, содержат ровно одну единицу, давайте разберёмся с условиями задачи.

1. Первая цифра не может быть 0, так как это пятизначное число. Первая цифра может быть 1, 2, 3, 4 или 5, но поскольку нам нужно, чтобы число содержало ровно одну единицу, первая цифра может быть только 2, 3, 4 или 5. Это даст нам 4 варианта.

2. Расположение единицы в числе. Поскольку у нас только одно место для единицы и она не может находиться в первой позиции, это место может занимать одна из оставшихся 4-х позиций (вторая, третья, четвёртая или пятая).

3. Остальные позиции могут быть заполнены любыми из оставшихся цифр (0, 2, 3, 4, 5). Однако, поскольку один из вариантов (единица) уже использован, на выбор остаются 5 цифр (0, 2, 3, 4, 5).

4. Количество вариантов для остальных позиций. Так как первая цифра уже выбрана (не 1) и одна позиция занята единицей, на оставшиеся 3 позиции можно выбрать по 5 различных цифр. Следовательно, у нас будет \(5 \times 5 \times 5 = 5^3 = 125\) различных комбинаций для оставшихся трёх позиций.

Теперь мы можем суммировать все возможности:

1. 4 способа выбрать первую цифру (2, 3, 4 или 5).
2. 4 способа выбрать позицию для единицы.
3. 125 способов выбрать оставшиеся цифры.

Таким образом, общее количество пятизначных натуральных чисел, содержащих ровно одну единицу, составит:

\[ 4 \times 4 \times 125 = 2000 \]

Итак, ответ: 2000 пятизначных натуральных чисел содержат ровно одну единицу.