Задание 6. Капсулы, заполненные смесью витаминов, используют как биологически активную добавку (БАД). Оболочка каждой капсулы имеет форму полого цилиндра, на концах которого…
Задание 6. Капсулы, заполненные смесью витаминов, используют как биологически активную добавку (БАД). Оболочка каждой капсулы имеет форму полого цилиндра, на концах которого расположены две полусферы. Причем длина капсулы 21 мм, а длина её цилиндрической части 13 мм. Сколько миллилитров смеси помещается в одной капсуле, если 1 мл = 1 см³. Ответ:
Чтобы рассчитать объем капсулы, мы primero разделим ее на две части: цилиндрическую и две полусферические.
- Цилиндрическая часть Длина цилиндрической части равна 13 мм. Для расчета объема нам нужно знать радиус основания цилиндра.
Для начала найдем длину обеих полусфер. Поскольку общая длина капсулы составляет 21 мм, а длина цилиндра – 13 мм, длина двух полусфер будет равна:
\[ 21 \text{ мм} - 13 \text{ мм} = 8 \text{ мм} \]
Поскольку это длина двух полусфер, длина одной полусферы составляет:
\[ \frac{8 \text{ мм}}{2} = 4 \text{ мм} \]
- Радиус полусферы и цилиндра Предположим, что радиус каждой полусферы также равен 4 мм (это обычный случай для симметричных капсул). Так что радиус:
\[ r = 4 \text{ мм} = 0.4 \text{ см} \]
- Объем цилиндра Объем цилиндра рассчитывается по формуле:
\[ V_{\text{цилиндр}} = \pi r^2 h \]
где \( h = 13 \text{ мм} = 1.3 \text{ см} \).
Подставим значения:
\[ V_{\text{цилиндр}} = \pi (0.4 \text{ см})^2 (1.3 \text{ см}) \] \[ = \pi (0.16 \text{ см}^2)(1.3 \text{ см}) \] \[ = 0.208 \pi \text{ см}^3 \] С учетом приближенного значения \( \pi \approx 3.14 \):
\[ V_{\text{цилиндр}} \approx 0.208 \times 3.14 \approx 0.65392 \text{ см}^3 \]
- Объем двух полусфер Объем одной полусферы рассчитывается по формуле:
\[ V_{\text{полусфера}} = \frac{2}{3} \pi r^3 \]
Подставим радиус:
\[ V_{\text{полусфера}} = \frac{2}{3} \pi (0.4 \text{ см})^3 \] \[ = \frac{2}{3} \pi (0.064 \text{ см}^3) \] \[ = \frac{0.128}{3} \pi \text{ см}^3 \] \[ \approx 0.1347 \text{ см}^3 \]
Объем двух полусфер:
\[ V_{\text{2 полусферы}} = 2 \times 0.1347 \text{ см}^3 \approx 0.2694 \text{ см}^3 \]
- Общий объем капсулы Теперь сложим объем цилиндра и два объема полусфер:
\[ V_{\text{капсулы}} = V_{\text{цилиндр}} + V_{\text{2 полусферы}} \] \[ \approx 0.65392 \text{ см}^3 + 0.2694 \text{ см}^3 \approx 0.92332 \text{ см}^3 \]
Так как 1 мл = 1 см³, капсула поместит примерно 0.92332 мл смеси витаминов.
Ответ: В капсуле помещается примерно 0.923 мл смеси.
