Тело имеет массу 10 кг. Какая сила тяжести действует на это тело на высоте трех земных радиусов от поверхности Земли? На поверхности Земли считать g=9,8 м/с2. (6,1 H.)
Чтобы определить силу тяжести, действующую на тело на высоте трех радиусов Земли, нужно использовать закон всемирного тяготения. Сила тяжести определяется по формуле:
\[ F = m \cdot g \]
где:
- \( F \) — сила тяжести (в Ньютонах),
- \( m \) — масса тела (в килограммах),
- \( g \) — ускорение свободного падения (в м/с²).
На поверхностях Земли ускорение свободного падения \( g \) составляет 9,8 м/с². Однако, на высоте трех радиусов Земли, ускорение свободного падения изменяется. Ускорение свободного падения на высоте \( h \) можно рассчитать по формуле:
\[ g_h = \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]
где:
- \( g_0 \) — ускорение свободного падения на поверхности Земли (9,8 м/с²),
- \( h \) — высота (в данном случае 3 радиуса Земли),
- \( R \) — радиус Земли (примерно 6,371 км).
На высоте \( h = 3R \):
\[ g_h = \frac{9.8}{(1 + 3)^2} = \frac{9.8}{4^2} = \frac{9.8}{16} \approx 0.6125 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь подставим это значение в формулу для нахождения силы тяжести:
\[ F = m \cdot g_h = 10 \, \text{кг} \cdot 0.6125 \, \text{м/с}^2 \approx 6.125 \, \text{Н} \]
Таким образом, сила тяжести, действующая на тело на высоте трех земных радиусов, составляет приблизительно 6,1 Н.
