1. На отрезке МК отмечена точка Р. Известно, что MP:MK=2:7, найти MP и МК.

Для решения задачи, давайте обозначим длину отрезка МК как \( x \). С учётом условия, что отношение MP:MK равно 2:7, можем записать, что:

• MP = \( \frac{2}{7} \cdot x \)
• MK = \( x \)

Теперь воспользуемся тем, что сумма частей отрезка МК равна длине самого отрезка. В данном случае, отрезок MK состоит из двух частей: MP и PK. Чтобы найти PK, можем воспользоваться соотношением частей:

PK = MK - MP.

Так как MK = \( x \), то:

PK = \( x - \frac{2}{7} \cdot x = x \left(1 - \frac{2}{7}\right) = x \left(\frac{5}{7}\right) = \frac{5}{7} \cdot x \).

Теперь у нас есть:

• MP = \( \frac{2}{7} \cdot x \)
• MK = \( x \)
• PK = \( \frac{5}{7} \cdot x \)

Если мы знаем полную длину отрезка МК (\( x \)), например, пусть \( x = 21 \) (это удобное число, так как 7 делит 21 нацело), тогда можем подсчитать:

• MP = \( \frac{2}{7} \cdot 21 = 6 \)
• MK = \( 21 \)
• PK = \( \frac{5}{7} \cdot 21 = 15 \)

Таким образом, длины отрезков будут:

• MP = 6
• MK = 21

Если длину отрезка МК не задана, можете выразить MP и MK через заданное значение. Вывод:

• MP = \( \frac{2}{7} \cdot MK \)
• MK = \( x \).

Используя любую длину, вы сможете найти эти значения, сохраняя соотношение 2:7.