Однородный шар диаметром 8см имеет массу 64г. чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 6 см. ответ дайте в граммах
Чтобы найти массу шара с диаметром 6 см, нужно сначала рассчитать объем шаров и затем использовать плотность для нахождения массы.
- Найдем объем однородного шара. Формула для объема шара \( V \) выглядит так:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
где \( r \) — радиус шара. Радиус шара с диаметром 8 см равен:
\[ r = \frac{8 \text{ см}}{2} = 4 \text{ см} \]
Теперь найдем объем этого шара:
\[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (4)^3 = \frac{4}{3} \pi (64) = \frac{256}{3} \pi \text{ см}^3 \]
- Вычислим плотность материала. Плотность \( \rho \) рассчитывается как масса \( m \) деленная на объем \( V \):
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
Масса шара диаметром 8 см равна 64 г, следовательно:
\[ \rho = \frac{64 \text{ г}}{\frac{256}{3} \pi} = \frac{64 \cdot 3}{256 \pi} = \frac{192}{256 \pi} = \frac{3}{4 \pi} \text{ г/см}^3 \]
- Теперь найдем массу шара с диаметром 6 см. Радиус этого шара равен:
\[ r = \frac{6 \text{ см}}{2} = 3 \text{ см} \]
Вычислим его объем:
\[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (3)^3 = \frac{4}{3} \pi (27) = 36 \pi \text{ см}^3 \]
- Теперь вычислим массу:
\[ m_2 = \rho V_2 = \frac{3}{4 \pi} \cdot 36 \pi = 27 \text{ г} \]
Итак, масса шара с диаметром 6 см составляет 27 граммов.
