Решите уравнение: 3x ^ 2 + x - 4 = 0
Чтобы решить уравнение \(3x^2 + x - 4 = 0\), мы воспользуемся формулой для решения квадратных уравнений:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]
где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае:
- \(a = 3\),
- \(b = 1\),
- \(c = -4\).
Теперь подставим значения в формулу:
- Сначала найдем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\):
\[ D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49. \]
- Теперь определим корни уравнения:
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 \pm 7}{6}. \]
Теперь рассмотрим оба случая:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{-1 + 7}{6} = \frac{6}{6} = 1. \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{-1 - 7}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}. \]
Таким образом, у уравнения \(3x^2 + x - 4 = 0\) два корня:
\[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{4}{3}. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите подробнее разобраться в какой-то части решения, не стесняйтесь спрашивать!
