Какое из уравнений имеет иррациональные корни? 1) x ^ 2 - 2x + 1 = 0 2) 3) x ^ 2 - 2x - 1 = 0 4) x ^ 2 - 2x - 3 = 0 x ^ 2 - 2x + 3 = 0 3. Сократите дробь: (1 + b ^ 2 - 2b)/(b ^ 2…
Какое из уравнений имеет иррациональные корни? 1) x ^ 2 - 2x + 1 = 0 2) 3) x ^ 2 - 2x - 1 = 0 4) x ^ 2 - 2x - 3 = 0 x ^ 2 - 2x + 3 = 0 3. Сократите дробь: (1 + b ^ 2 - 2b)/(b ^ 2 - 1) 4.Вычислите без калькулятора, используя свойства арифметического квадратного корня,√100/√4, 4 5.Внесите множитель под знак корня -1/2 √8a 6.Упростите выражение: (√6-√2) ² +48
Давай разберемся по порядку с каждым из заданий.
- Какое из уравнений имеет иррациональные корни?
Для определения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) мы используем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \).
Рассмотрим каждое уравнение:
\( x^2 - 2x + 1 = 0 \)
\( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0 \)
У этого уравнения два одинаковых корня (рациональный).\( x^2 - 2x - 1 = 0 \)
\( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8 \)
Корни будут \( x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = 1 \pm \sqrt{2} \), что является иррациональными корнями.\( x^2 - 2x - 3 = 0 \)
\( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \)
Корни будут \( x = \frac{2 \pm 4}{2} = 3 \) и \( -1 \) (оба рациональные).\( x^2 - 2x + 3 = 0 \)
\( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \)
У этого уравнения нет действительных решений (корни комплексные).
Таким образом, уравнение 2) \( x^2 - 2x - 1 = 0 \) имеет иррациональные корни.
- Сократите дробь: \( \frac{1 + b^2 - 2b}{b^2 - 1} \)
Сначала упростим числитель:
\( 1 + b^2 - 2b = (b - 1)^2 \)
Теперь рассмотрим знаменатель:
\( b^2 - 1 = (b - 1)(b + 1) \)
Теперь подставим это в дробь:
\[ \frac{(b - 1)^2}{(b - 1)(b + 1)} = \frac{b - 1}{b + 1} \quad (b \neq 1) \]
- Вычислите без калькулятора, используя свойства арифметического квадратного корня: \( \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{4}} \)
Сначала вычислим корни:
\[ \sqrt{100} = 10 \quad \text{и} \quad \sqrt{4} = 2 \]
Теперь подставим эти значения в дробь:
\[ \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{4}} = \frac{10}{2} = 5 \]
- Внесите множитель под знак корня: \( -\frac{1}{2} \sqrt{8a} \)
Сначала упростим выражение \( \sqrt{8a} \):
\[ \sqrt{8a} = \sqrt{4 \cdot 2 \cdot a} = 2 \sqrt{2a} \]
Теперь подставим это обратно:
\[ -\frac{1}{2} \sqrt{8a} = -\frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{2a} = -\sqrt{2a} \]
- Упростите выражение: \( (\sqrt{6}-\sqrt{2})^2 + 48 \)
Сначала упростим квадрат:
\[ (\sqrt{6}-\sqrt{2})^2 = (\sqrt{6})^2 - 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 6 - 2\sqrt{12} + 2 = 8 - 2\sqrt{12} \]
Теперь, упрощаем \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \):
\[ 2\sqrt{12} = 4\sqrt{3} \]
Подставим это в выражение:
\[ 8 - 4\sqrt{3} + 48 = 56 - 4\sqrt{3} \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ 56 - 4\sqrt{3} \]
Если потребуется дополнительная помощь по этим теме или другим заданиям, не стесняйся спрашивать! Удачи в учёбе!
