Первое звено может прополоть участок за 6 часов а второе за 8 часов какая часть участка останется непрополотой после трех часовой совместной работы обоих звеньев

Для решения задачи начнем с того, что определим, какую часть участка может прополоть каждое звено за один час.

Первое звено может прополоть участок за 6 часов. Значит, за один час оно пропалывает: \[ \frac{1}{6} \text{ участка}. \]

Второе звено может прополоть участок за 8 часов. Значит, за один час оно пропалывает: \[ \frac{1}{8} \text{ участка}. \]

Теперь сложим, сколько участков будет прополото оба звена за один час: \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{8}. \]

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) 6 и 8 равно 24. Перепишем дроби с общим знаменателем: \[ \frac{1}{6} = \frac{4}{24}, \quad \frac{1}{8} = \frac{3}{24}. \] Теперь можем сложить: \[ \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24}. \]

Таким образом, оба звена вместе пропалывают \(\frac{7}{24}\) участка за один час.

Теперь найдем, сколько участка они прополют за 3 часа: \[ 3 \times \frac{7}{24} = \frac{21}{24} \text{ участка}. \]

Это значит, что после трех часов работы останется непрополотым: \[ 1 - \frac{21}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \text{ участка}. \]

Итак, после трех часов совместной работы обоих звеньев останется непрополотым \(\frac{1}{8}\) участка.