Найдите точку минимума функции y=x3+18x2+81x+8y = x^3 + 18x^2 + 81x + 8
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Ты должен был найти точку минимума функции \(y = x^3 + 18x^2 + 81x + 8\).
Чтобы это сделать, нужно найти производную этой функции и определить, где она равна нулю. В твоем решении правильно проведены вычисления производной: \[ y' = 3x^2 + 36x + 81. \]
Дальше нужно было решить уравнение \(3x^2 + 36x + 81 = 0\). Ты правильно зафиксировал, что после деления на 3 получается: \[ x^2 + 12x + 27 = 0. \] Однако, у этого уравнения нет действительных корней, так как дискриминант \((b^2 - 4ac)\) равен: \[ D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 144 - 108 = 36 > 0. \] А корни этого уравнения: \[ x_1 = -3, \quad x_2 = -9. \]
Теперь, чтобы определить точку минимума, нужно проанализировать знаки производной на промежутках между корнями. Производная меняет знак в этих точках, и можно понять, где функция растет или убывает. В данном случае:
- На промежутке \((-∞, -9)\) производная положительна (функция возрастает),
- На промежутке \((-9, -3)\) производная отрицательна (функция убывает),
- На промежутке \((-3, +∞)\) производная снова положительна (функция возрастает).
Таким образом, \(-3\) — это точка минимума функции. Твоя ошибка в том, что ты не предоставил ответ, а также возможно не заметил, что у квадратичной функции могут быть корни.
Если у тебя остались вопросы, я с радостью помогу! Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
