Укажи все корни уравнения, принадлежащие отрезку [7π;17π/2]. Первый корень: π/2 + πk. Второй корень: 2πk

Чтобы найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку \([7\pi; \frac{17\pi}{2}]\), начнём с каждого из указанных корней:

1. Первый корень: \(x_1 = \frac{\pi}{2} + \pi k\), где \(k\) — целое число.

   Нам нужно определить, для каких значений \(k\) корень \(x_1\) попадает в указанный отрезок:

   \[ 7\pi \leq \frac{\pi}{2} + \pi k \leq \frac{17\pi}{2} \]

   Разделим всё на \(\pi\):

   \[ 7 \leq \frac{1}{2} + k \leq \frac{17}{2} \]

   Упрощаем неравенства:

   • Для левого: \[ k \geq 7 - \frac{1}{2} \Rightarrow k \geq \frac{14}{2} - \frac{1}{2} = \frac{13}{2} \Rightarrow k \geq 6 \]

   • Для правого: \[ k \leq \frac{17}{2} - \frac{1}{2} \Rightarrow k \leq \frac{16}{2} = 8 \]

   Таким образом, \(k\) может принимать значения \(6, 7, 8\).

   Теперь найдем конкретные значения корней:

   • Для \(k = 6\): \(x_1 = \frac{\pi}{2} + 6\pi = \frac{13\pi}{2}\)
   • Для \(k = 7\): \(x_1 = \frac{\pi}{2} + 7\pi = \frac{15\pi}{2}\)
   • Для \(k = 8\): \(x_1 = \frac{\pi}{2} + 8\pi = \frac{17\pi}{2}\)

   Эти значения входят в отрезок \([7\pi; \frac{17\pi}{2}]\).

2. Второй корень: \(x_2 = 2\pi k\).

   Теперь найдем значения \(k\) для этого корня в указанном отрезке:

   \[ 7\pi \leq 2\pi k \leq \frac{17\pi}{2} \]

   Разделим всё на \(2\pi\):

   \[ \frac{7}{2} \leq k \leq \frac{17}{4} \]

   Это значит, что \(k\) может быть \(4\) (так как \(k\) должно быть целым и \(k = 3.5\) не является целым).

   Найдём значение корня:

   • Для \(k = 4\): \(x_2 = 2\pi \cdot 4 = 8\pi\)

   Значение \(8\pi\) также входит в отрезок \([7\pi; \frac{17\pi}{2}]\).

Таким образом, все корни, принадлежащие отрезку \([7\pi; \frac{17\pi}{2}]\):

1. \( \frac{13\pi}{2} \)
2. \( \frac{15\pi}{2} \)
3. \( \frac{17\pi}{2} \)
4. \( 8\pi \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!