y=x2+6x-2

Для решения уравнения \( y = x^2 + 6x - 2 \) можно изучить различные аспекты, такие как нахождение координат вершины параболы и корней уравнения.

1. Вершина параболы: Формула для нахождения координаты вершины параболы \( y = ax^2 + bx + c \) даёт координаты вершины \( x = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае:

   • \( a = 1 \)
   • \( b = 6 \)

   Подставим значения: \[ x = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3 \]

   Теперь найдем значение \( y \) в этой точке, подставив \( x = -3 \) в уравнение: \[ y = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) - 2 = 9 - 18 - 2 = -11 \]

   Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-3, -11) \).

2. Корни уравнения: Чтобы найти корни, нужно решить уравнение \( x^2 + 6x - 2 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 36 + 8 = 44 \]

   Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{44}}{2} = \frac{-6 + 2\sqrt{11}}{2} = -3 + \sqrt{11} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{44}}{2} = \frac{-6 - 2\sqrt{11}}{2} = -3 - \sqrt{11} \]

Таким образом, у этого уравнения есть два корня: \( x_1 = -3 + \sqrt{11} \) и \( x_2 = -3 - \sqrt{11} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!