y=x2+6x-2 решение с графиком
Чтобы решить уравнение \( y = x^2 + 6x - 2 \) и построить его график, следуем нескольким шагам.
Находим корни уравнения: Для этого используем формулу корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = -2 \).
Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 36 + 8 = 44 \]
Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Находим их по формуле: \[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-6 + \sqrt{44}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-6 + 2\sqrt{11}}}{2} = -3 + \sqrt{11} \] \[ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-6 - \sqrt{44}}}{2} = \frac{{-6 - 2\sqrt{11}}}{2} = -3 - \sqrt{11} \]
Находим вершину параболы: Вершина параболы \( x_v \) находится по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3 \]
Подставим \( x_v \) в уравнение, чтобы найти \( y_v \): \[ y_v = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) - 2 = 9 - 18 - 2 = -11 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-3, -11) \).
Построение графика: Теперь, зная корни и вершину, мы можем построить график функции.
- По оси X отметим корни \( x_1 \) и \( x_2 \).
- По оси Y отметим вершину \( (-3, -11) \).
- Так как это парабола, открывающаяся вверх (коэффициент при \( x^2 \) положительный), мы можем провести плавную кривую через эти точки.
График будет иметь форму обычной параболы с минимальной точкой в вершине и пересечениями с осью X в найденных корнях.
Если у вас есть доступ к графическому калькулятору или программам, таким как Desmos или GeoGebra, вы можете визуализировать этот график для лучшего понимания. Если будете работать на бумаге, учтите основные точки и проведите линию через них.
