Найди звено ломаной, состоящей из трёх звеньев, если одно звено равно 4 1/7 см, другое звено - 1 5/14, а длина ломаной равна 8 1/21
Для решения задачи необходимо найти длину третьего звена ломаной. Сначала давайте определим длины двух уже известных звеньев и длину всей ломаной.
Первое звено равно \(4 \frac{1}{7}\) см. Это можно преобразовать в неправильную дробь: \[ 4 \frac{1}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{28 + 1}{7} = \frac{29}{7} \text{ см.} \]
Второе звено равно \(1 \frac{5}{14}\) см. Преобразуем также в неправильную дробь: \[ 1 \frac{5}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{14 + 5}{14} = \frac{19}{14} \text{ см.} \]
Длина всей ломаной составляет \(8 \frac{1}{21}\) см. Также преобразуем в неправильную дробь: \[ 8 \frac{1}{21} = \frac{8 \cdot 21 + 1}{21} = \frac{168 + 1}{21} = \frac{169}{21} \text{ см.} \]
Теперь мы можем записать уравнение для нахождения третьего звена \(x\): \[ x + \frac{29}{7} + \frac{19}{14} = \frac{169}{21} \]
Для удобства сосчитаем сумму первых двух звеньев. Чтобы сложить дроби \(\frac{29}{7}\) и \(\frac{19}{14}\), необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 — это 14: \[ \frac{29}{7} = \frac{29 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{58}{14} \] Теперь можем сложить: \[ \frac{58}{14} + \frac{19}{14} = \frac{58 + 19}{14} = \frac{77}{14} \]
Теперь подставим обратно в уравнение: \[ x + \frac{77}{14} = \frac{169}{21} \]
Теперь необходимо выразить \(x\). Первым делом найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{77}{14}\) и \(\frac{169}{21}\), который равен 42: \[ \frac{77}{14} = \frac{77 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{231}{42} \] \[ \frac{169}{21} = \frac{169 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{338}{42} \]
Теперь у нас есть: \[ x + \frac{231}{42} = \frac{338}{42} \]
Вычтем \(\frac{231}{42}\) из обеих сторон уравнения: \[ x = \frac{338}{42} - \frac{231}{42} = \frac{338 - 231}{42} = \frac{107}{42} \]
Теперь упрощаем дробь \(\frac{107}{42}\). Поскольку 107 простое число, её нельзя сократить, и мы можем оставить её в таком виде. Если хотите перевести в смешанное число, то: \[ 107 \div 42 = 2 \quad \text{(цела часть)} \] Остаток: \[ 107 - 2 \cdot 42 = 23 \] Таким образом, третье звено ломаной равно: \[ 2 \frac{23}{42} \text{ см.} \]
В итоге, длина третьего звена составляет \(2 \frac{23}{42}\) см.
