Из вершины развёрнутого угла A B C ABC провели лучи B D BD и B E BE так, что B D BD — биссектриса угла A B E ABE, равного 13 0 ∘ 130 ∘ . Найди угол D B C DBC.
Чтобы найти угол \( \angle DBC \), необходимо понимать, что биссектриса угла делит его пополам. Так как угол \( \angle ABE \) равен \( 130^\circ \), то биссектрисой \( BD \) мы делим этот угол на два равных угла:
\[ \angle ABD = \angle DBE = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ. \]
Поскольку угол \( A \) и угол \( C \) составляют развёрнутый угол с углом \( B \), то сумма углов \( \angle ABC \) и \( \angle DBC \) равна \( 180^\circ \):
\[ \angle ABC + \angle DBC = 180^\circ. \]
Угол \( \angle ABC \) равен \( 65^\circ \), так как это один из углов, образованных биссектрисой \( BD \). Теперь можем подставить значение и найти угол \( \angle DBC \):
\[ 65^\circ + \angle DBC = 180^\circ, \] \[ \angle DBC = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ. \]
Таким образом, угол \( \angle DBC \) равен \( 115^\circ \).
