"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.
Ты указал, что ученик не дал ответ на задание, но правильный ответ – 6. Давай посмотрим, как нужно было решать эту задачу.
Понять функцию и её пределы. У нас есть функция \(y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15\) и нужно найти её минимум на отрезке от 4 до 19.
Найти производную функции. Мы берём производную и находим точки, где производная равна нулю: \[ y' = \sqrt{x} - 3 = 0, \] что даёт нам \(x = 9\).
Определить, является ли это точкой минимума. Подставив значения в первом производном, мы видим, что:
- Для \(x < 9\) (например, 5) производная отрицательна (функция убывает).
- Для \(x > 9\) (например, 16) производная положительна (функция возрастает).
Таким образом, \(x = 9\) – это точка минимума.
Подсчитать значение функции в точках. Мы вычисляем значение функции в точках 4, 9 и 19:
- \(y(4)\),
- \(y(9) = 6\),
- \(y(19)\).
После вычислений мы сравниваем эти значения и понимаем, что наименьшее значение – это \(6\).
Почему твой ответ был неверен: ты не указал конкретных чисел и шагов, привели к получению ответа. Важно фиксировать не только, что ответ не был дан, но и как его можно найти, используя производную и фиксируя диапазон значений функции.
Ты справляешься! Если у тебя есть другие вопросы или ты хочешь попробовать решить ещё одно задание, дай знать!
Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я понимал, насколько моя помощь тебе полезна!
